Alekso61 1714 wyśw. 25-02-2023 18:01

Arkusze maturalnej nowej ery zadanie 7/61

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny an, określony dla każdej liczby naturalnej n>=1. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 243, a suma wszystkich wyrazów o numerach podzielnych przez 4: 24 całe i 3/10.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu an:

Jak w ogóle mogę zabrać się do tego zadnia i od czego zacząć?

matematyka matura rozszerzona ciągi nowa era Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Vlad.s21 26-02-2023 12:58

Musisz utworzyć nowe ciągi z ciągu głównego (an) i wyliczyć z nich a1 i q.

Na przykład ciąg złożony z wyrazów o numerach parzystych będzie bn. Zatem b1 to jest pierwszy parzysty wyraz ciągu an, czyli a2, a wiemy, że a2 to jest a1*q. Dalej mamy b2, czyli kolejny parzysty wyraz an, czyli a4 = a1*q^3. Z nowego ciągu bn oblicz iloraz ciągu i będziesz mógł ułożyć wzór na sumę wyrazów ciągu nieskończonego.

Tak samo z ciągiem o numerach podzielnych przez 4. Powiedzmy, że jest to ciąg c. W takim razie c1 to jest a4 = a1*q^3, potem musisz wyznaczyć c2 i dalej postępujesz jak z ciągiem b1.

Dalej masz układ równań z dwiema niewiadomymi, obliczasz je i podstawiasz do sumy wyrazów ciągu an.