Koneser98 171 wyśw. 10-03-2023 13:01

Planimetria

Uzasadnij, że środki podstaw trapezu oraz punkt przecięcia jego przekątnych są współliniowe. 

Jak rozwiązać takie zadanie, zastanawia mnie jak też dobrze to uzasadnić.

matematyka rozszerzona Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Tomek 10-03-2023 19:36

Zaczynamy od podobieństwa trójkątów ABE i DEC. Stąd możemy wywnioskować, że stosunek x/y jest taki sam jak b/a . Na podstawie tego możemy stwierdzić, że trójkąty AME i CNE też są podobne (2 boki w takim samym stosunku i kąt pomiędzy nimi też taki sam). Na tej podstawie wiemy że kąty <NEC i <MEA mają taką samą miarę (na rysunku gamma). Wiadomo, że odcinki AE i EC należą do jednej prostej, więc aby kąty gamma były sobie równe, to muszą być kątami wierzchołkowymi, co oznacza że odcinki ME i EN też należą do jednej prostej, więc punkty M, N i E muszą być współliniowe (na rysunku oczywiście tego nie widać, ale to nawet lepiej, bo wtedy przy dowodzeniu nie założymy czegoś co nie jest pewne).