Matura 2020 operon listopad zad.2.1

Do tego wzoru można dojść wykorzystując wspomniany przez Ciebie wzór na wyznaczenie środka masy i w mojej opinii na maturze właśnie w taki sposób należałoby do tego zadania podejść, bo tutaj autorzy podali już niejako finalną wersję tego wzoru po pewnych przekształceniach, co wg mnie nie jest zbyt dobrym podejściem, bo faktycznie wygląda to tak, jak gdyby ten wzór spadł z sufitu. Więc przyjmując ich oznaczenia i zakładając sobie, że np. Pluton znajduje się w początku układu współrzędnych, możemy zapisać, że:

$$ \frac{(r_P + r_{Ch}) \cdot m_{Ch}}{m_P + m_{Ch}} = r_P $$

skąd dostajemy: $$ r_P m_{Ch} + r_{Ch} m_{Ch} = r_P m_P + r_P m_{Ch}   \rightarrow  r_{Ch} m_{Ch} = r_P m_P $$

co jest już wzorem, który autorzy podali w rozwiązaniu.