hgd4 204 wyśw. 14-03-2023 22:18

Zadania.info 2019 zad. 10


Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak rozwiązać to zadanie?

Matematyka rozszerzona Wielomiany Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
PawełS 16-03-2023 14:42

jeśli oznaczymy sobie lewą strone jako W(x) i  policzymy granice do -niesk to wynikiem jest -niesk

analogicznie granica do +niesk da nam +niesk

z tego wniosek taki że jest na pewno co najmniej jedno rozwiązanie z tw Darboux

następnie liczymy pochodną i miejsca zerowe pochodnej okazuje się że pochodna nie ma miejsc zerowych i znajduje się nad osią => W(x) jest rosnąca w całej dziedzine

Jeśli funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie i przechodzi  z -niesk do +niesk to na podstawie tw Darboux wnioskujemy że równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie