Vlad.s21 425 wyśw. 01-04-2023 14:05

Optymalizacja w geometrii

Boki prostokąta ABCD mają długości: |AB| = 3, |AD| = 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F tak, by |CE| = |DF|. Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola trójkąta AEF od x, gdzie x = |CE| = |DF|. Wyznacz x, dla którego pole trójkąta AEF jest najmniejsze i oblicz to najmniejsze pole.


Witam, zastanawiam się nad dziedziną w danym zadaniu. Wyszło mi, że x ∈ (0;2), lecz przyszedł mi do głowy przypadek, który polega na tym, że x jest równy 0, czyli punkt E pokrywa się z punktem C (lub B, jeśli x jest równy 2). W takim razie x ∈ <0;2>. Moim zdaniem może tak być, bo trójkąt AEF będzie nadal istnieć, ale nie wiem czy musi tak być w tego typu zadaniach. Z góry dziękuję za odpowiedź :)


Matematyka funkcja kwadratowe pole Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
jarosinski 03-04-2023 02:50

Pytanie czy w takim przypadku możemy mówić o istnieniu odcinka. W poleceniu mamy wskazane odcinki |CE| oraz |DF|.


Vlad.s21 05-04-2023 14:56

Czyli jeśli w poleceniu są wskazane jakieś odcinki, to zakładamy, że te odcinki muszą istnieć i nie ma przypadku, że ich długości są równe 0?


jarosinski 05-04-2023 20:26
Zależy od specyfiki zadania, natomiast na pewno nie będzie takich wątpliwości na maturze :) CKE stara unikać się kontrowersji w takich kwestiach.

Vlad.s21 06-04-2023 10:02

Miło to słyszeć, dziękuję bardzo za odpowiedź :)