aksjomat

1) Przedłuż bok BC w dół, żeby uzyskać odcinek , który byłby równy do odcinka DE.

2) Potem wykonaj analizę kątową!

totalnie tego nie widzę :(

Mógłbym prosić o pomoc?

Pokaże ci moje rozwiązanie i wszystko wytłumaczę krok po kroku. Rozwiązanie:

1. Otóż krok pierwszy w zadaniach tego typu to analiza kątowa. Mamy dwusieczną i wiemy, że ten czworokąt to kwadrat, korzystamy z tego. Oznaczamy kąty BAF i FAE jako alfa i korzystając z tego, że mamy kwadrat, to DAE to jest 90-2a. I dalej uzupełniamy trójkąty prostokątne.

2. Krok drugi to analiza boków. Nie wiemy ile są równe, natomiast możemy wprowadzić zmienne (uzależnienie boków EC oraz FC okazało się zbędne, ale kiedy możesz to uzależniaj boki od najmniejszej ilości zmiennych, może się przydać i dać ci jakiś pomysł na rozwiązanie). Zauważ też, że dany w tezie bok AE to jest przeciwprostokątna trójkąta AED, więc możemy skorzystać się z tw. Pitagorasa.

3. Możemy w tej chwili przekształcić równoważnie tezę (polecam pisać komentarz w zadaniu, kiedy to robisz). Podnosimy obie strony równania do kwadratu (bo są to sumy boków, a więc na pewno wyrażenia po obu stronach są nieujemne). Upraszczamy wyrażenie i dostajemy, że: a^2 = b^2 + 2bc

4. Mamy kąty i mamy boki, pomyślałem, że możemy się skorzystać się z funkcji trygonometrycznych. Wybrałem wzór na tg2a, bo mamy kąty a i 2a, oraz boki potrzebne do tangensów. Podstawiamy pod tga i tg2a zmienne i wstawiamy do równania. Przekształcamy do prostszej postaci i mamy tezę.

Jak masz jakieś pytania lub wątpliwości, to pisz śmiało :)

Dziękuję bardzo, wszystko jasne <3

Jaki odcinek BC w dół? Hg