Arkusz 14 zadanie 10

a czy żeby liczba była podzielna przez 8, nie muszą 3 ostatnie cyfry tworzyć liczbę podzielną przez 8?

Aby liczba była podzielna przez 8, jej 3 ostatnie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielna przez 8. Np. liczba 516 nie jest podzielna przez 8, mimo ze jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielna przez 8. Czy to rozwiazanie aby na pewno jest poprawne?

Zgadza się: liczba jest podzielna przez 8, jeżeli jej trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę trzycyfrową podzielną przez 8. Dodatkowo cyfra dziesiątek ma być nieparzysta (1, 3, 5, 7, 9) i wszystkie trzy cyfry są różne. 
Takich trójek (A, B, C) istnieje 40.

Mamy następnie dwa przypadki: 

1) Gdy w trójce występuje "0" takich trójek jest 5 

Więc razem mamy 7*6=42 liczb na każdą trójkę.

2) Gdy 0 nie występuje w (A, B, C) 

takich trójek jest 35, 

zostało więc 7 cyfr z czego jedna to 0, pierwsza cyfra nie może być 0 więc mamy 6 możliwości, druga cyfra 6 możliwości (może jużbyć 0) razem: 6*6=36 liczb na każdą trojkę.

Zsumowanie: 5*42+35*36=210+1260=1470

Rozumiem wszystko poza tym, w jaki sposób policzyć, ile jest trójek cyfr spełniających warunki tego zdania (w tym wypadku 40). Skąd się bierze ta liczba? Trzeba zliczać te liczby po kolei, czy może da się jakoś to obliczyć?

W tym przypadku ciężko będzie do tego podejść kombinatorycznie - więc musimy ręcznie :)