karo 263 wyśw. 07-04-2023 17:36

Matura zadanie 8 Arkusz 9


Może ktoś mi wytłumaczyć jak rozwiązać |x1| + |x2| > 3 . Ponieważ nie pokrywa mi się mój wynik z odpowiedziami 

Funkcja z parametrem Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Vlad.s21 07-04-2023 18:53

Myślę, że tu można na spokojnie podnieść wszystko do kwadratu, ale wartość bezwzględna ma pozostać przy iloczynie (bo nie wiadomo czy ten iloczyn jest dodatni lub ujemny). Czyli wyjdzie coś w stylu: x1^2 + 2*|x1*x2| + x2^2 > 9

Przerzucamy kwadraty na inną stronę: 2*|x1*x2| > 9 - (x1^2 + x2^2)

Robimy z kwadratów wzór skróconego mnożenia: 2*|x1*x2| > 9 - (x1^2 + x2^2)^2 + 2*x1*x2

Podstawiamy c/a (jest równe -1) zamiast iloczynu itd.: 2*|-1| > 9 - (-b/a)^2 - 2

Dalej mamy: (b/a)^2 > 5

Podstaw m za wzór Viete'a i zrób założenie, że a nie jest równe 0. Powstanie nierówność kwadratowa, w której możesz obustronnie pomnożyć mianownik (bo kwadrat w mianowniku jest napewno >0). Potem rozwiązujesz zwykłą nierówność kwadratową :)