siema 349 wyśw. 09-04-2023 14:02

Zadanie 7 arkusz I


Mam pytanie dlaczego w tym przypadku nie należy pomnozyc przez 1/3 mozliwosci wyboru czarnych lub białych lub czarnych i białych??

Prawdopodobieństwo Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
W. G. 09-04-2023 14:25

Witam. W tym zadaniu najkorzystniej jest posłużyć się schem. Bernoullego. Etap, o który pytasz, to obliczanie p-stwa sukcesu (wylosowania dwóch skarpetek tego samego koloru w jednym losowaniu) oznaczane w KW jako "p". Zauważmy, że mamy dwa przypadki sprzyjącego zdarzenia:

- wyl. 2 czarnych z 12

- wyl. 2 białych z 8.

Musimy zatem dodać prawdopodobieństwa każdego z tych zdarzeń (tzn. prawdopodobieństwo, że losując 2 kule z 20 będą to akurat 2 kule czarne, stąd te kombinacje; analogicznie w przyp. 2 kul białych). Nie mnożymy już nic przez 1/3, ponieważ uwzględniamy już na tym etapie wszystkie przypadki losowań, które dają żądany rezultat.

siema 09-04-2023 14:30
Dlaczego to nie jest tak ze z prawdopodobienstwem rownym 1/3 mozemy wylosowac czarne i czarne lub biale i biale lub czarne i biale?? Tak jak robi sie to w przypadku wyciagnia kul z urny
W. G. 10-04-2023 13:40

Zobacz, że masz inną liczbę czarnych i inną liczbę białych skarpetek. Nie możemy zrobić tego w sposób, który zaproponowałeś właśnie z tego powodu. Postępowanie w przypadku obliczania prawdopodobieństwa wylosowania 2 skarpetek białych jest następujące:

1. Obliczasz na ile sposobów można wybrać 2 białe skarpetki z 12 - kombinacje - i wstawiasz do licznika.

2. Obliczasz na ile sposobów można wybrać 2 skarpetki z 20 - również kombinacje - i wstawiasz do mianownika.

Wynik po uproszczeniu daje prawdopodobieństwo tego, że przy losowaniu 2 skarpetek z 20 będą to akurat 2 białe.