WiktorJ 158 wyśw. 17-04-2023 17:37

Arkusz I Zadanie 4

Równość (16-7pierwiastków z 5) do kwadratu * (16+7 pierwiastków z 5) do kwadratu wynosi:

A. 11 do kwadratu

B. 35468

C. 123

D. 11

Gdy próbowałem wykonać to zadanie z wzorami skróconego mnożenia to wychodziła mi kolosalna liczba ujemna, sprawdzałem i nie widzę u siebie żadnego błędu obliczeniowego, także stąd moje pytanie jak poprawnie wykonać to zadanie?

wzory skróconego mnożenia matura działania matematyka podstawowa Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Zahhak 19-04-2023 09:12

Równość: (16 - 7√5)^2 * (16 + 7√5)^2

Najpierw podniesiemy kwadraty do kwadratu: (16 - 7√5)^2 = 16^2 - 2 * 16 * 7√5 + (7√5)^2 (16 + 7√5)^2 = 16^2 + 2 * 16 * 7√5 + (7√5)^2

Teraz obliczymy wartości pierwiastków: √5 ≈ 2.2360679775

Podstawiając te wartości do równości, otrzymujemy: (16 - 7√5)^2 = 16^2 - 2 * 16 * 7√5 + (7√5)^2 = 256 - 224√5 + 245 = 501 - 224√5

(16 + 7√5)^2 = 16^2 + 2 * 16 * 7√5 + (7√5)^2 = 256 + 224√5 + 245 = 501 + 224√5

Teraz obliczymy iloczyn kwadratów: (501 - 224√5) * (501 + 224√5) = 501^2 - (224√5)^2 = 251001 - 5 * 224^2 = 251001 - 5 * 50176 = 251001 - 250880 = 121

Odpowiedź: Wynik wyrażenia (16 - 7√5)^2 * (16 + 7√5)^2 wynosi 121.