Pytanie odnośnie pola wielokąta
Witam, słyszałem, że jak w wielokąt można wpisać okrąg, to pole danego wielokątu można liczyć ze wzoru p*r, gdzie p jest połową obwodu, a r jest promieniem. Sprawdziłem to dla trapezu i rzeczywiście to w tym przypadku działa (połową obwodu są np. 2 przeciwległe podstawy, a promieniem jest połowa h, czyli p*r=(a+b)*h/2), lecz nie mam pewności czy zadziała to dla innych wielokątów. Czy mółgby ktoś uzasadnić, czy się da liczyć pola innych wielokątów ze wzoru p*r? Z góry dziękuję :)
Witam, słyszałem, że jak w wielokąt można wpisać okrąg, to pole danego wielokątu można liczyć ze wzoru p*r, gdzie p jest połową obwodu, a r jest promieniem. Sprawdziłem to dla trapezu i rzeczywiście to w tym przypadku działa (połową obwodu są np. 2 przeciwległe podstawy, a promieniem jest połowa h, czyli p*r=(a+b)*h/2), lecz nie mam pewności czy zadziała to dla innych wielokątów. Czy mółgby ktoś uzasadnić, czy się da liczyć pola innych wielokątów ze wzoru p*r? Z góry dziękuję :)
Matematyka pole okrąg Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Ogólnie można to udowodnić wykorzystując fakt, że każdy wielokąt opisany na okręgu możemy podzielić na tyle trójkątów, ile boków ma ten wielokąt.
Analogicznie możemy prowadzić dowód dla innych wielokątów.