Mat4320 269 wyśw. 10-05-2023 08:50

Zadanie 3 Matura 2023 maj (dowód podzielności)

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n>=1(większej bądź równej 1) liczba (2n+1)^2 -1 jest podzielna przez 8.

Wykonałem wzór skróconego mnożenia, po zredukowaniu jedynek wyszło mi wyrażenie 4n^2  + 4n. Wyciągnąłem przed nawias 4, wyglądało to w ten sposób 4(n^2 + n). Następnie dodałem komentarz: "dla każdej liczby n>=1 wyrażenie (n^2 + n) pomnożone przez 4 daje liczbę podzielna przez 8". Czy w ten sposób dostanę max punktów? W odpowiedziach podali zapis 4n(n+1) i teraz nwm czy dostanę maxa za to zadanie. Z góry dziękuję za odpowiedź.

zadania na dowodzenie Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Vlad.s21 10-05-2023 12:11

Jeśli do tego napisałeś uzasadnienie podzielności n^2+n przez 2, np. że "n(n+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych, zatem jest podzielny przez 2! (czyli 2)" (albo można było rozbić n na przypadki tzn. n parzyste i n nieparzyste), to moim zdaniem muszą ci dać max punktów :)