2022.9.2

Najlepiej zacząć od narysowania sobie całej sytuacji - ja może nie będę go rysował, tylko zwrócę uwagę na fakt, że warto sobie wprowadzić jeszcze odległości y2 i y3 - będą to oczywiście odległości obrazu (ekranu) od soczewki w pierwszym i drugim przypadku. Stąd można wywnioskować następujące zależności: d2 = x2 + y2 oraz d2 = x3 + y3. Stąd widzimy, że x2 + y2 = x3 + y3.

Kolejną kluczową rzeczą jest fakt, że możemy w obu przypadkach zapisać równanie soczewki, a zatem: 1/f = 1/x2 + 1/y2 oraz 1/f = 1/x3 + 1/y3, co daje nam: 1/x2 + 1/y2 = 1/x3 + 1/y3. Możemy to równanie przekształci tak, żeby po obu stronach pojawiły się wspólne mianowniki i wykorzystując wcześniejszą zależność (x2 + y2 = x3 + y3) dojdziemy do tego, że x2y2 = x3y3. I teraz pewnie można kombinować na różne sposoby jak dojść do poprawnego wyniku, takim naturalnym podejściem jest np. zapisanie, że y2 = d2 - x2 oraz y3 = d2 - x3 i wstawienie tego do uzyskanego przed chwilą równania, wobec czego dostaniemy: x2*(d2 - x2) = x3*(d2 - x3). I teraz możemy potraktować x3 jako zmienną, a x2 jako parametr i zwyczajnie rozwiązać takie równanie kwadratowe. Wyjdą dwa rozwiązania, albo x3 = x2 (ale to odrzucamy, bo to by oznaczało, że mamy dwa razy tę samą sytuację, a wiemy z treści że tak nie jest) albo x3 = d2 - x2 i to jest to rozwiązanie, którego szukaliśmy.