xyz.123 408 wyśw. 23-09-2023 12:08

8.184 strona 221 MATEMATYKA 3 - zbiór zadań do liceów i techników

Na paraboli o równaniu y= -x^2  + 2x wyznacz taki punkt P, aby styczna do tej paraboli poprowadzona w punkcie P ograniczała, wraz z prostymi o równaniach x=0, y=0, x=1, trapez o jak najmniejszym polu.

Wiem, że trzeba policzyć pochodną równania paraboli ale potem już nie wiem co zrobić

Matematyka rozszerzona Geometria analityczna Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 25-09-2023 13:59

W tym zadaniu musisz znaleźć najmniejszą wartość funkcji, która opisuje pole trapezu, w zależności od tego gdzie na paraboli o równaniu y=-x^2 +2x znajduje się punkt P. 

Zatem musimy opisać punkt P jako: P(x, -x^2+2x), a następnie obliczyć styczną do tego punktu.
Później zapisać pole trapezu jako funkcję zmiennej "x" i zbadać kiedy ta funkcja osiąga minimalną wartość.