mProust 144 wyśw. 10-10-2023 13:20

Praca domowa 4. Część I. Zad 1/d)

  Udowodnij, że dla x>1 zachodzi nierówność: x do potęgi 3 – x do potęgi 2 > y do potęgi 2 – xy do potęgi 2.

W nagraniu do zadania domowego było takie rozwiązanie. Nie rozumiem, co się dzieje w czwartej linijce obliczeń od góry. Dlaczego zmieniamy minus przed y do kwadratu na plus? W jaki sposób przemienia to (1-x) na (x-1)?

No i po drugie, dlaczego w ostatniej linijce piszemy (x-1), zamiast (x-1) do kwadratu? Przecież te wyrażenie wystąpiło dwukrotnie?


dowodzenie nierówność Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Ania 10-10-2023 14:09

(1-x) = (-x+1) = -(x-1)

Pierwsza moja zmiana to tylko zmiana kolejności, bo dodawanie jedt przemienne,druga moja zmiana natomiast to wyciągnięcie minusa przed nawias czyli zmiana znaków w nawiasie z - na + i odwrotnie.

To powoduje nam zmianę -y^2(1-x) na -(-y^2(x-1)) czyli po prostu +y^2(x-1)