mProust 158 wyśw. 10-10-2023 13:25

Zadanie domowe 4. Część I. Zad 1/f)

Udowodnij, że jeśli a+b =2 oraz a do potęgi 2 + b do potęgi 2 =10, to a do potęgi 4 + b do potęgi 4 = 82.

Skąd się wzięły zaznaczone przeze mnie w kółko wyrażenia? Wygląda to jak fragment wzoru skróconego mnożenia, ale nie rozumiem skąd wiemy że należy to tu w ten sposób zastosować.


dowodzenie Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Ania 10-10-2023 14:00

bo jeśli chcesz rozpisać a^2 + b^2 to to jest równe (a+b)^2 pod warunkiem, że odejmiesz od tego 2ab.

Ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)^2= a^2 + 2ab + b^2 => że jeśli po prawej stronie stronie miałbyś wyrażenie a^2 + b^2 to byłby on równy (a+b)^2 pod warunkiem odjęcia 2ab. 

Czyli: 

a^2 + b^2= (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab   [to co w nawiasie to jedt rozpisany wzór skróconego mnożenia: (a+b)^2

To co masz niżej jest analogicznie, tylko wszystko jeszcze raz podniesione do kwadratu