banasi 224 wyśw. 12-10-2023 18:44

Praca domowa 5 cz.I

Suma kwadratów pierwiastków równania mx³+6mx²+(8m-5)x-10 jest równa 30? 

Cześć, potrzebuję pomocy. Stoję nad tym zadaniem już 2 dni. Stwierdziłam, że chciałam je rozwiązać innym sposobem niż wzory Vietea i tak już od początku nie ruszyłam do przodu. 

Po zobaczeniu, że W(-2)=0 i zapisaniu tego jako iloczyn dwóch funkcji nie mogę dalej nic zrobić. Delta wychodzi mi dodatnia a potem m=0, m=-5/4. Nawet, jeżeli podstawię sobie te nieszczęsne-5/4 to wychodzą mi potem głupoty pokroju delty równej 0 i pierwiastka równego -2. 

Czy gdzieś zrobiłam błąd? Coś źle zrozumiałam? Powinnam inaczej to ugryźć?

Wielomiany praca domowa Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
BLACK338OUT 12-10-2023 23:23

Cześć,

na początku należało wyliczyć, że W(-2)=0 co jak najbardziej zostało poprawnie wyliczone.

Zgodnie z poleceniem szukamy x1^2+x2^2+x3^2=30

Znalezione przez nas miejsce zerowe możemy podać jako x3=-2

 x1^2+x2^2+4=30

 x1^2+x2^2=24

Aby mieć x1 oraz x2 pasuje nam za pomocą schematu Hornera podzielić nasz wielomian przez dwumian x+2. Jeśli się nie mylę to wyjdzie mx^2+4mx-5 

Teraz korzystamy ze wzoru Vieta: 
x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2

Podkładamy zgodnie z powyższą funkcją wartości pod x1x2 oraz x1+x2 i wyliczany 

(x1+x2)2−2x1x2 =24

Wydaje mi się, że to by było wszystko potrzebne do szczęścia w tym zadaniu. Przepraszam za niesformatowany tekst ale piszę z telefonu.

Powodzenia w rozwiązywaniu zadań ;)

banasi 13-10-2023 10:22

Dziękuję bardzo!<3