Hetman 115 wyśw. 15-10-2023 23:51

Zadanie 4 c) praca domowa cz. 2 (str. 154)

suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą. 

W odpowiedziach jest napisane że: zapisanie wyrażenia w postaci: a2 + (a+1)2 = 2a2 +2a +1 = 2( a2 +a) +1

Czy jednak nie można tego zapisać sporo prościej w postaci: (a+1)^2 + (a+2)^2?

Później wzorem skróconego mnożenia dochodzimy do 2a^2 + 6a + 5 = 2(a^2 + 3a + 2) + 1 ,

i dochodzimy do 2k+1

#dowodzenie Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Pawel 16-10-2023 23:29

Twoje rozw. jest jak najbardziej poprawne, rozni sie jedynie ono tym, ze w zbiorze z tego co tutaj widze, wzieli sume a^2 + (a+1)^2, a ty wziales (a+1)^2 + (a+2)^2, oba zapisy zgadzaja sie z warunkami zadania, a ostateczny zapis zarowno w twoim jak i ksiazkowym rozwiazaniu dowodzi tezie w zadaniu

Natomiast, czy twoj zapis jest prostszy, to nwm, na pewno dluzszy (oba skomplikowane nie sa), tak czy inaczej jest dobrze.