2016.C.8

Można to zadanie w sumie zrobić na dwa sposoby: albo wykorzystać fakt, że aby pręt pozostawał w równowadze, to muszą być spełnione dwa warunki (równowagi sił i równowagi momentów sił), albo tak jak Ty to jak rozumiem zasugerowałaś - zobaczyć w jakim punkcie musi znajdować się środek masy układu ciężarek-worek i to właśnie będzie położenie naszej podpory (bo wtedy ciężar układu jako całości będzie znajdował się dokładnie nad podporą, więc cały układ faktycznie nie wychyli się w żadną ze stron).

Jeśli w istocie podejdziemy do tego w ten drugi sposób, z wyznaczeniem środka masy, to problem sprowadza się do tego co robiliśmy na początku naszych zajęć nr 5: liczymy x-ową współrzędną środka masy układu ciężarek-worek. Zauważmy, że sam pręt zaniedbujemy, bo w treści zadania jest powiedziane, że jest on lekki (jego masę przyjmujemy zatem jako zerową, więc nie ma on żadnego wkładu w położenie środka masy układu). No i teraz musimy jeszcze odpowiednio wyznaczyć masę worka po upływie czasu t. Skoro u to prędkość wysypywania się piasku (rozumiana jako masa piasku wysypana w jednostce czasu, ma więc ta wielkość jednostkę równą kg/s), to masa worka po upływie czasu t jest równa: m - ut (od poczatkowej masy m odejmujemy masę wysypaną po czaise t, która wynosi u*t).

A zatem teraz bierzemy się za obliczenie położenia x-owej składowej środka masy, dostajemy wówczas:

$$ x = \frac{m*0 + (m - ut) \cdot L}{m + m - ut} = \frac{m - ut}{2m - ut} \cdot L $$

Co jest jednocześnie poszukiwanym położeniem podpory.

W razie dalszych pytań pisz śmiało :)