Talerzorrr 145 wyśw. 17-11-2023 10:37

Zad.1a; zadanie domowe 10 cz.1

Udowodnij, że:


a) da dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność : a^2 + b^2+ 4 ≥ 2(a+b-ab)

Moje częściowe rozwiązanie:

Zał. a,b należą do R

Przekształcanie tezy:

a^2 + b^2+ 4 ≥ 2(a+b-ab)

a^2+b^2+4-2a-2b+2ab ≥ 0

(a+b)^2 +4-2a-2b ≥ 0

i tu właśnie mam problem, bo nawet wyciągając -2 przed nawias z czerwonych nie doszłam do momentu kiedy mogłabym to dopełnić do kwadratu. Próbowałam inaczej to połączyć ale jakoś nie jestem w stanie wpaść na inny sposób dopełniania do kwadratu.


Matematyka dowodzenie nierówność Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Pawel 18-11-2023 19:57

Nie da sie chyba tego zwinac, najlatwiej jest zrobic z rownania kwadratowego, czyli potraktuj, to rownanie jako rownanie kwadratowe z parametrem ( dowolnie sobie przyjmij, ze a lub b jest parametrem ) i musisz wykazac, ze delta tego rownania jest ujemna, a wspolczynnik a dodatni ( jest to juz zrobione, widac, ze wynosi 1 )