Zosia 619 wyśw. 07-12-2023 22:39

Informator zadanie 13

W nieskończonym malejącym ciągu geometrycznym an określonym dla n>/1 jest spełniony warunek A5+a3/a3=29/25. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 6. Wyznacz wzór na nty wyraz ciągu an.

Stworzyłam układ równań: 1 równanie z treści zadanie, a drugie a1q+a1q^3+a1q^5+...=6

Z wzoru na sumę wyprowadziłam że a1=6-6q i podstawiłam do pierwszego równania z czego wyszło mi że q=2/5. Następnie chcąc wyliczyć a1, podstawiłam go do wzoru że 6=a1/1-q i wyszło mi 18/5. W odpowiedziach widzę że został zastosowany wzór na a1*q/1-q^2=6. I moje pytanie jest dlaczego nie można zastosować tego pierwszego wzoru jeśli wiadomo, że q należy (-1,1)? 


Matematyka zbiór zadań szeregi informator matura2024 Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
jarosinski 10-12-2023 15:00

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 6!

Sumujemy zatem wyrazy: a2, a4, a6... czyli kolejno: a1q, a1q^3, a1q^5...

Czyli naszym "pierwszym wyrazem" we wzorze jest "a1q", a nasze q to q^2.

Zatem stosujemy wzór: a1q/1-q^2