Olga 65 wyśw. 08-01-2024 18:53

Książka z kursu zadanie 2022.C.6

Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich że x jest różne od Y spełniona jest nierówność: x^4+y^4>xy(x^2+y^2)


Proszę o pomoc w tym zadaniu, nie jestem pewna czy dobrze rozumuje w obliczeniach
Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Pawel 09-01-2024 13:41

x^4 + y^4 - x^3 y - x y^3 > 0
x^3(x - y) - y^3( x - y) > 0
(x-y)( x - y) ( x^2 + xy + y^2) > 0
(x-y)^2( x^2 + xy + y^2) > 0

(x-y)^2 > 0
x^2 + xy + y^2 > 0 : y^2
(x/y)^2 + x/y + 1 > 0
t^2 + t + 1 > 0
delta < 0 i a ( wspolczynnik przy zmiennej do ^2 ) > 0, wiec wyrazenie jest dodatnie