agata.kiczynska 328 wyśw. 31-01-2024 20:46

Zadania na dowodzenie - próbna matura wsip

Wykaż, że iloczyn dowolnych trzech kolejnych liczb naturalnych podzielnych przez 5 jest podzielny przez 375

Hej, siedzę nad tym zadaniem chwilę i kompletnie nie mam pomysłu jak do tego podejść, więc proszę o pomoc :)

matura dowód podzielność Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Pawel 31-01-2024 21:43

liczba podzielna przez 5 = 5k , k nalezy do calkowitych
kolejne liczby : 5k + 5, 5k + 10
5k(5k + 5)(5k + 10) = 5 * 5 * 5k(k+1)(k+2) = 125k(k+1)(k+2) - iloczyn 125 i 3 kolejnych liczb, czyli wsrod tych liczb dokladnie jedna sie dzieli przez 3, wiec musi dzielic sie przez 375, bo dzieli sie przez 125 i 3

jarosinski 01-02-2024 14:43

Poproszony o pomoc potwierdzam, że @Pawel napisał poprawne rozwiązanie :)