Kinga 213 wyśw. 16-02-2024 12:11

Zad 1 str 84

Proste o równaniach m:4x+3y+23=0 oraz n:4x-3y+11=0 są styczne do okręgu o równaniu o: x^2-4x+y^2+4y=17 odpowiednion w punktach M i N. Wyznacz równania wszystkich okręgów, które jednocześnie są styczne do tych prostych, okręgu oraz nie przechodzą przez punkty M i N. 

Nie rozumiem tego zadania. 

Jeśli mamy obliczyć ilość okręgów stycznych do dwóch prostych (i nie zawierających dwóch punktów na tych prostych), to dlaczego nie ma nieskończenie wielu takich okręgów? (Leżących na prostej x=-2)? 

Czy wszystkie okręgi leżące pomiędzy tymi prostymi są prostopadłe do tych prostych? (Proste wtedy są stycznymi do okręgów?) 

#matematyka #matura #rozszerzenie #poziomrozszerzony Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Mikołaj Krawczyk 16-02-2024 15:59

Żeby łatwiej zrozumieć zadanie warto narysować to wszystko, będzie to wyglądało mniej więcej tak:

Łatwo zauważyć, że są tylko dwa takie okręgi, które spełniają warunki z treści zadania (nie mogą przechodzić przez pkt M i N);

tak, te "okręgi są prostopadłe do prostych", ponieważ te proste mają być styczne do tych okręgów