jakubb 62 wyśw. 17-02-2024 16:42

zadanie z matury 2021P.3.1

Sonda kosmiczna o masie m=10^4kg początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod
wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r, z prędkością orbitalną
o wartości Vor = 7,56 km/s (zobacz rys. 1.). W pewnym momencie włączono silniki
odrzutowe sondy, odpowiednio zaprogramowane. Przez pewien czas na sondę działała siła
odrzutu tak, że sonda poruszała się nadal po orbicie kołowej o promieniu r, a wartość
prędkości tej sondy rosła (zobacz rys. 2.). Gdy sonda osiągnęła prędkość Vp w chwili tp, silniki
odrzutowe wyłączono (zobacz rys. 3.), a sonda zaczęła się oddalać od Ziemi.
Prędkość Vp uzyskana przez sondę w odległości r od środka Ziemi była na tyle duża, że
umożliwiała sondzie ciągłe oddalanie się od Ziemi oraz osiągnięcie w bardzo dalekiej
odległości (gdzie wpływ pola grawitacyjnego Ziemi jest pomijalny) stałej prędkości o wartości V = 2,00 km/s (zobacz rys. 4.). Masa Ziemi wynosi 5,97*10^24kg.
1. Wartość prędkości początkowej, z jaką sonda rozpoczęła oddalanie się od Ziemi, prawidłowo opisuje relacja:

Dlaczego poprawną odpowiedzią będzie D, a nie C? Dlaczego ta prędkość musi być większa, a nie może być równa tak jak jest to napisane na karcie wzorów? Z góry dziękuję za pomoc.

fizyka matura zadanie maturalne grawitacja Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
s.gugula 17-02-2024 21:04

Prędkość może być równa pierw.(2GM/r) i wtedy sonda również oddali się nieskończenie daleko od Ziemi, natomiast w takiej sytuacji jej prędkość w "nieskończoności" będzie zerowa - w taki właśnie sposób zresztą wyprowadzaliśmy drugą prędkość kosmiczną na zajęciach - to jest bowiem najmniejsza prędkość jaką musi mieć sonda, aby uciec od Ziemi - jest ona najmniejsza, bo wystarcza do tego, żeby uciec niesk. daleko, ale nic z tej prędkości w nieskończoności już nie zostanie.\

Natomiast w tym zadaniu widzimy, że sonda w nieskończoności ma jakąś niezerową prędkość (2 km/s), wobec tego ta początkowa prędkość musiała być większa niż pierw(2GM/r), stąd odpowiedź D jest poprawna.

jakubb 17-02-2024 21:18

dziękuję za odpowiedź

s.gugula 18-02-2024 16:54

nie ma sprawy :)