Maturalne Arkusze Rozszerzone nowa era arkusz 1 zad. 10

Przykładowe rozwiązanie dowodzi tego zadania używając podobieństwa trójkątów bkb. Ja natomiast próbowałem obliczyć naprzeciwległe kąty w czworokącie twierdzeniem cosinusów, a potem wykazać, że alfa + beta =180stopni używając wzoru na cos(alfa+beta). Na koniec niestety cos(alfa+beta) wychodzi ok. -0.95, a nie -1. Mój sposób wydaje mi się dość sensowny, ale nie wychodzi :/. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś pokazał błąd w moim rozumowanie, czy też w obliczeniach. (długości boków dałem takie, żeby podzieliły się ładnie na liczby całkowite i darowałem sobie oznaczenie np. 3x, 9x, bo robione na brudno.)