Marta Marcinkowska 166 wyśw. 22-02-2024 21:26

Kule-kombinatoryka



Hejka
czy trzy te kule tego samego koloru rozróżniamy? Bo może wyjsć ze wylosujemy 4 czarne i wtedy co? Mamy c1,c2,c3,? więc jak mamy jedną czarną i reszte jakąś inną? to mamy mozliwosci z trzema różnymi czarnymi kulami?


Nowa era-teraz matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
jarosinski 24-02-2024 13:15
Zależy od konwencji, ale standardowo kuli nie rozróżniamy MIĘDZY kolorami.

Marta Marcinkowska 24-02-2024 18:35
To jak należy poprawnie rozwiązać punkt b zakładając że kuli w tym samym kolorze nie rozróżniamy. 
Bo metoda że 3 po 1 i tak dla każdego koloru wprowadza nam założenie że te trzy kule są różne 

jarosinski 24-02-2024 18:55

Dlaczego metoda 3 po 1 wprowadza nam założenie że trzy kule są różne ? Wybieramy jedną kulę z trzech danego koloru. Nie interesuje nas jaką. 


Marta Marcinkowska 25-02-2024 11:26

No bo jak mamy 3 po 1 to otrzymujemy trzy możliwości. I skąd te trzy możliwości wylosowania jednego koloru? skoro kul czarnych nie dzielimy na c1 c2 c3 to czemu mają być 3 możliwosci wylosowania, zamiast jednej
I tak to jeśli nie rozróżniamy kul czarnych na c1 c2 c3 to czemu jak mamy łącznie kul 12 i mamy wylosować 4 to robimy jako możliwosci 12 po 4? skąd mam 495 opcji? w liczeniu 6 po 2 zakładamy fakt istnienia opcji c1 z1 n1 c2 i  np c2 z1 n1 c3
Kombinacje robimy tez kiedy mamy karty i mówią że chcemy wylosowac dwie karty i ma być to kier. Na ile sposobów można to zrobić. wtedy zrobimy 13 po 2 bo te kiere są różne, widzimy że jest dwójka, trójka itd.
Więc dlaczego jeśli kule czarne miałyby być nie rozróznialne to dajemy 3 po 1.


jarosinski 25-02-2024 14:15

Musimy w jakiś sposób wyliczyć moc danego zbioru. Jeżeli mówimy o "nierozróżnialności" kul to mamy na myśli fakt, że kula czarna to kula czarna, a nie kula czarna która ma jakiś specjalny identyfikator (KOLEJNOŚĆ WYCIĄGANIA KUL NIE MA ZNACZENIA), natomiast kule jako istniejący przedmiot rozróżniamy. Nie możemy założyć, że każda kula jest ze sobą równa.  Możesz sobie to wyobrazić w następujący sposób, jeżeli kolory do ciebie nie przemawiają:

"W urnie umieszczono 3 kule z numerami "1", 3 kule z numerami "2", 3 kule z numerami "3", oraz 3 kule z numerami "4"".

Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul a) nie będzie kul z numerem 1, b) będą kule o każdym numerze.'

Podsumowując, jeżeli mówimy, że kule są nierozróżnialne to mamy na myśli fakt, że kolejność wyciągania "działania na nich" nie ma znaczenia, a nie że wszystkie kule stanowią "jedność".