michal.adamczyk 102 wyśw. 29-02-2024 10:38

2017.11 str 52




Zadanie z lekcji, jednej rzeczy nie załapałem bądź została pominięta w co wątpię :) Czy w pierwszym przypadku uwzględniliśmy liczbę np. 114? Bo z wyboru wstawiamy na początek cyfrę 4 lub 8. To jest zawarte w tym 3!/2!? Czym jest 3! we wzorze 3! przez 2! a czym jest 2!


#kombinatoryka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
jarosinski 01-03-2024 22:33

Tak, zostało to już uwzględnione. 

Spójrz:

W pierwszym podpunkcie rozważamy przypadek, w którym mamy 2 liczby nieparzyste oraz liczbę parzystą którą jest 4 albo 8.

Liczbę pierwszą nieparzystą możemy wybrać na 4 sposoby (1, 3, 5, 7), drugą analogicznie stąd: 4^2

Liczbę parzystą, którą wybieramy jest 4 albo 8 zatem mamy kolejne mnożenie przez 2.

Zatem na tym etapie mamy 4^2 * 2 

Musimy jeszcze uwzględnić fakt, że liczba parzysta może zostać wylosowana jako pierwsza, druga lub trzecia w kolejności zatem mamy jeszcze mnożenie przez 3.

Zatem finalnie: 4^2*2*3 

W tym przykładzie to 3 zostało właśnie zapisane jako 3!/2! , bo taki zapis jest uniwersalny i oznacza on: "Trzy elementy (tutaj trzy kulki) możemy mieszać na 3! sposobów, ale musimy pamiętać, że mamy dwa nierozróżnialne między sobą nieparzyste pozycje zatem dzielimy przez 2!