Mikołaj Krawczyk 292 wyśw. 02-03-2024 18:40

aksjomat V zd4


Na jakiej podstawie te trójkąty są podobne, ja widzę tylko, że obydwa mają kąt prosty i bok c

Skąd wzięło się to równanie 4c^2 = ..   wiem skąd jest to: ale nie wiem, dlaczego jest mniejsze/równe od tego: 

matematyka rozszerzona planimetria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 04-03-2024 21:06

Trójkąty są podobne, ponieważ kąty w tych trójkątach są sobie równe.

Aby to wykazać wykorzystaj dwa fakty.

1) Fakt, że:

W dowolny czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich kątów tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem tego okręgu.

Oraz

Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu wynosi 180 stopni.

Nierówność wynika natomiast z nierówności między średnimi, zauważ, że jeżeli podzielisz obustronnie przez dwa masz średnią arytmetyczną oraz średnią geometryczną.