Nierówność pomiędzy średnimi

Jak rozwiązać zad 5 w inny sposób niż nierówność pomiędzy średnimi. Czy nie da się tego zrobić za pomocą pochodnej i zbioru wartości? Próbowałem nie da się rozłożyć wielomianu 3 stopnia. Jaki jest inny sposob? Jak łatwo rodzielic te wyrazy w średnich żeby wszystko ładnie się poskrocalo. A i jeszcze mam taką prośbę, mógłbym prosić o jakieś zadanie gdzie wykorzystuje się twierdzenie a + 1/a > bądź równe 2 dziękuję bardzo za pomoc