Sobi 169 wyśw. 13-03-2024 14:02

Zastosowanie kombinacji przy kartach z talii

Mamy 2 karty trefl, karo i pik. Wybieram losowo 3 karty. Szukam takich przypadków, gdzie 2 karty są tego samego koloru, a pozostała innego.


Cześć, co robię nie tak zliczając przypadki przy użyciu kombinacji? (w czerwonej ramce) Wychodzi mi, że jest 6 możliwości, czyli mam rozumieć, że obliczyłem przypadki w których "trzecia" karta jest nierozróżnialna? Zliczając "ręcznie" k1k2t1, k1k2t2, k1k2p1, k1k2p2... itd. daje mi 12 przypadków.


Edit: Kolejne pytanie, czy jeżeli faktycznie tak jest, to czy rozumowanie w zielonej ramce jest poprawne? Gdybym faktycznie chciał, żeby wynik uwzględniał różnicę pomiędzy t1 i t2 lub p1 i p2 itd.?

kombinatoryka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 16-03-2024 13:59

W takim zadaniu musisz zwrócić uwagę na konkretną kwestię.

Czyli fakt, że kolejność losowania nie ma znaczenia. To oznacza, że wykorzystujemy kombinacje.

Mówiąc, że kolejność losowania nie ma znaczenia mamy na myśli fakt, że wylosowanie

k1 k2 p1

jest tym samym co wylosowanie 

p1 k2 k1

Zatem jeżeli zadanie brzmiałoby: oblicz prawdopodobieństwo, zdarzenia w którym losujemy 3 karty i chcemy mieć 2 karty tego samego koloru i jedną innego omega byłaby równa: (6 po 3) = 20.

Zatem musimy trzymać się przy zliczaniu przypadków tej konwencji:

(3 po 1) -> wybieram pierwszy kolor

(2 po 2) -> z tego koloru wybieram obie karty

(2 po 1) -> wybieram drugi kolor

(2 po 1) -> wybieram jedną kartę

3 * 1 * 2 * 2 = 12

W czerwonej ramce brakło ci zliczenia momentu, w którym wybierasz który kolor ma mieć "dwie takie same karty", spójrz:

U ciebie jest tak:

wybierasz dwa kolory z 3 np. wybierzesz kier i trefl, następnie wybierasz 2 karty z jednego koloru (ale z którego?), a następnie jedną kartę z drugiego koloru. Czyli przykładowo obliczyłeś sytuację, w której masz 2 kiery jednego trefla, ale nie obliczyłeś sytuacji w której masz jednego kiera i dwa trefle.