Arkusz Maturalny 3 Zadanie 12 Rozszerzenie

Nie potrafię znaleźć funkcji optymalizowanej, z odpowiedzi także nie mogę się domyślić jak do niej dojść. Myślałem, że funkcja to po prostu będzie P(x) = 1/2 * |AB| * |SC|, gdzie punkt S to połowa odcinka |AB|, ale coś mi jednak nie wychodzi. Czy jakaś dobra duszyczka jest w stanie mi wytłumaczyć skąd możemy otrzymać P(x)? Dodaję też moją próbę rozwiązania.