kajanatalia 108 wyśw. 13-04-2024 13:34

Prawdopodobieństwo

Spośród wszystkich dodatnich całkowitych liczb czterocyfrowych losujemy jedną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia które polega na tym że wylosowana liczba jest parzysta i ma dokładnie jedną cyfrę 5 i jedną cyfrę 6 w swoim zapisie. 


Proszę o odpowiedz jak to zrozwiązać 


matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Dawol 13-04-2024 14:20

Wydaję mi się że musisz rozłożyć to na kilka przypadków ponieważ w zbiorze cyfr które wykorzystujesz jest 0
1) kiedy pierwsza cyfra to 6 oraz ostatnia to parzysta ze zbioru 0,2,4,8 (bez 6)
wtedy 6 możesz wybrać na 1 sposób bo jest pierwsza
w środku musi znaleźć się 5 (w środku czyli na miejscu 2 albo 3) którą możesz umieścić na 2 sposoby
potem na 3 miejscu umieszczasz dowolną liczbę poza 6 i 5 (bo mogą wystąpić tylko 1) czyli na 8 sposobów
na końcu masz liczbę parzystą (ale bez 6) zatem na 4 sposoby
Na koniec mnożysz : 1 * 2 * 8 * 4 = 64
2) kiedy pierwsza cyfra to 5 oraz ostatnia to 6
pierwsza cyfra na 1 sposób
potem druga cyfra na 8 sposobów
trzecia cyfra na 8 sposobów
ostatnia to cyfra 6 czyli 1 sposób
mnożysz czyli : 1 * 8 * 8 * 1 = 64
3) kiedy pierwsza cyfra to 5 a ostatnia parzysta ze zbioru {0,2,4,8}
1 * 2 * 8 * 4 = 64
4) kiedy pierwsza jest ze zbioru {1,2,3,4,7,8,9} a ostatnia to 6
7 * 2 * 8 * 1 = 112
5) kiedy pierwsza jest ze zbioru {1,2,3,4,7,8,9} a ostatnia to parzysta ze zbioru {0,2,4,8} (bez 6)
7 * 2 * 1 * 4 = 56
Sumujesz wyniki : 56 + 112 + 64 + 64 + 64 = 360
Wszystkie możliwości to : 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 (pierwsza cyfra nie może być zerem dlatego 9)
Na koniec liczysz 360 przez 9000 czyli P(A) = 1/25