Długość odcinka

1. Podaj polecenie zadania, abym mógł poznać kontekst zadania, oraz wyjaśnij jaki jest twój cel.

Punkty A = (2, −1) i C = (6, 7) są przeciwległymi wierzchołkami rombu o polu P = 20. W romb ten wpisano okrąg. Oblicz współrzędne wierzchołków B i D oraz podaj równanie tego okręgu.

Obliczyłam: środek AC : S [4;3]  ;   długość AC = 4 pierw z 5   ; długość DB = 2 pierw z 5. ' prostą DB prost. do AC: y=(-1/2)x + 5
I chciałam obliczyć wspólrzędne B i D, więc najpierw rozpisałam, że B (x ; (-1/2)x + 5) i dzięki symetrii pkt D (8-x ; (-1/2)x + 5), a następnie wstawiłam niewiadome do wzoru na długość odcinka |BD| = 2 pierw z 5

Zauważyłam, że wychodzi mi inny wynik niż jakbym tylko policzyła połowę odcinka, czyli odcinek |SB| = pierw z 5 

I zastanawiam się gdzie jest błąd, ponieważ teoretycznie powinno wyjść to samo

Wydaje mi się, że błąd jest w tym że wstawiłaś w drugim punkcie tego samego x, a przecież jego pierwsza współrzędna to 8-x

Ale w drugim punkcie wstawiłam współrzędną środka BD - 4
Chyba dalej nie rozumiem  

punkt D ma u ciebie takie współrzędne pkt D (8-x ; (-1/2)x + 5) a skoro jego pierwsza współrzędna to 8-x to jako wartośc powinno być -1/2*(8-x)=5, wiec jak mówiłaś o całym odcinku to to na pewno powoduje błąd.
To że punkty leżą na tej samej prostej nie oznacza, że mają taką samą drugą wspołrzędną. Przykładowo jak weźmiesz prostą y=x i punkt A=(4,4) a B(5,5) są one różne mimo że lezą na tej samej prostej.
Z którego arkusza jest to zadanie?

A no tak!! Dzięki wielkie. Totalnie to przeoczyłam.

Jest to zadanie z matury próbnej ze stycznia 2024 - math dream 

podesłałabyś mi do niej linka? albo chociaz podała odpowiedzi do tego zadania. NIe mogę jej totalnie znależć

Czy już wszystko jasne? :)

odp: B (6,2) , D (2,4) 

środek okręgu: S(4,3) r=2

równanie okręgu: (x-4)^2 + (y-3)^2 = 4 

Odp znalazłam na yt : https://www.youtube.com/watch?v=yWP71nmT_g0