bartek_skrzyczek 79 wyśw. 15-10-2024 21:08

zadanie 1 e)



W jaki sposób napisać dowód w oparciu o równoważne przekształcenie tezy?

Czy taki dowód - Iloczyn liczby całkowitej i kwadratu tej liczby pomniejszonej o 1 jest podzielny przez 3 - byłby uznany za poprawny?

Oraz założenie: czy n należy do liczb całkowitych oraz iloczyn 3 kolejnych n jest podzielny przez 3 jest poprawne?


dowodzenie Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
jarosinski 18-10-2024 09:54

Należy zrobić tak jak na lekcji:

1/ napisać, że są to 3 kolejne liczby całkowite

2/ napisać, że wśród 3 kolejnych liczb całkowitych co najmniej jedna jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna przez 3

3/ zatem ich iloczyn będzie podzielny przez 2 i 3, czyli przez 6. 


bartek_skrzyczek 18-10-2024 21:23

Dziękuję.
Dla liczb:
2, 3, 4 iloczyn = 24
1, 2, 3 iloczyn = 6
5, 6, 7 iloczyn = 210 jest podzielny przez 3

Natomiast, dla (0, 1, 2) iloczyn wynosi 0
Czy dla tego przypadku należy dodać wyjątek?

Na zajęciach nie było takiej wzmianki, stąd wnioskuję, że nie ma takiej potrzeby.


jarosinski 21-10-2024 10:36

Nie, to nie jest wyjątek. 0 jak najbardziej dzieli się przez 3. 0 dzieli się przez każdą liczbę naturalną


bartek_skrzyczek 21-10-2024 16:46

Wszystko jasne, dziękuję!