paulina irek 173 wyśw. 21-10-2024 18:32

Zadanie 2 praca domowa 5



Hej dlaczego w odpowiedziach po wyznaczeniu miejsc zerowych, a i b żeby obliczyć sumę współczynników przy parzystych potęgach dzielimy to działanie co zrobiłam zdjecie przez 2?


Praca domowa wielomiany Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Fortexo 21-10-2024 19:58

Oznaczmy sobie p jako sumę współczynników przy potęgach parzystych, a n jako sumę współczynników przy potęgach nieparzystych

Teraz zauważ, że jeśli za x podstawimy 1 to otrzymamy W(1)=p+n, po prostu x zniknie i zostaną same współczynniki, które łatwo możemy dodać. Jednak gdy za x podstawimy -1 to otrzymamy W(-1)=p-n, dlatego, że -1 podniesiona do nieparzystej potęgi da -1, a do parzystej 1. 

Mamy wtedy takie dwa równania

W(1)=p+n i W(-1)=p-n, teraz z treści wynika, że musimy policzyć sumę współczynników przy potęgach parzystych, więc, żeby znikło nam "n" wystarczy, że dodamy do siebie W(1)+(-1)=p+n+p-n, wyjdzie z tego, że W(1)+W(-1)=2p -----> p=1/2*(W(1)+W(-1))

Jeśli coś nie jest jasne to pytaj


amandziula 23-10-2024 18:10

a co podstawienia W(1) i W(-1) to dlaczego akurat te liczby?


Fortexo 23-10-2024 18:39
Dlatego, że przy podstawieniu ich za x zostaną same współczynniki, a o to właśnie nam chodzi.