Zadanie domowe 6, zad. 1.3

To czy patrzymy na kierunek wektora v zaraz przed czy zaraz po odcięciu linki nie ma znaczenia - to dalej będzie ten sam wektor prędkości zwrócony w górę. Możemy zatem równie dobrze powiedzieć, że patrzymy na kierunek i zwrot wektorów v i a zaraz po odcięciu linki. I wtedy od momentu odcięcia linki faktycznie m1 zaczyna "przeważać", natomiast musimy zdawać sobie sprawę z tego co to oznacza. Zgodnie z zasadami dynamiki, które stosowaliśmy na naszych zajęciach nr 6 będzie to oznaczało, że nasz układ uzyska teraz (od momentu odcięcia linki) przyspieszenie zwrócone w przeciwną stronę niż przed odcięciem linki. Czyli ciężarek m1 będzie posiadał przyspieszenie w dół, a ciężarek m2 przyspieszenie w górę. Ale pamiętajmy (o tym mówiliśmy na zajęciach nr 1), że przyspieszenie wcale nie mówi mi, w którą stronę porusza się dane ciało - o tym decyduje prędkość tego ciałą w danym momencie. Przyspieszenie mówi mi jak zmienia się ta prędkość, czyli w przypadku ruchu prostoliniowego mówi nam czy ciało to zwalnia czy przyspiesza. A zatem nasz ciężarek m1 przed bezpośrednio odcięciem linki posiadał prędkość zwróconą w górę. W momencie odcięcia linki dalej posiada on prędkość w górę, ale zmienia sie zwrot jego przyspieszenia. Oznacza to, że tuż po odcięciu linki ciało m1 ma prędkość dalej zwróconą w górę, ale przyspieszenie ma już zwrot w dół, więc ciało to porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym. Oczywiście po pewnym krótkim czasie przyspieszenie zwrócone w dół sprawi, że prędkość zwrócona w górę zmaleje na tyle, że stanie się zerowa - wtedy nastąpi moment zatrzymania się ciała, a następnie będzie ono poruszało się w dół ruchem przyspieszonym.

Odcięcie linki nie sprawia zatem, że natychmiastowo zmienia się zwrot wektora prędkości ciała m1. Sprawia ono, że natychmiastowo zmienia się zwrot przyspieszenia tego ciała i to zmienione przyspieszenie powoduje dopiero "płynną" (nie natychmiastową w czasie - co można zresztą wyliczyć znając równania kinematyczne na drogę i prędkość z zajęć nr 1) zmianę prędkości ciała.

Dziękuję za odpowiedź. Cały tok myślenia jest dla mnie zrozumiały, tylko jedna rzecz - dlaczego zwrot wektora prędkości bezpośrednio po odcięciu linki się nie zmieni?

Bo teraz wynikałoby, że po odcięciu linki, kiedy po lewej stronie jest ciężarek o masie 3kg, a po prawej - o masie 2kg, mimo wszystko ciężarek cięższy będzie się jeszcze chwilę poruszał do góry (zgodnie z Pana wyjaśnieniem - do momentu kiedy przyspieszenie skierowane już w dół sprawi, że v=0). Dlaczego w momencie odcięcia linki natychmiastowo nie zmienia się zwrot i v i a, tylko samego a?

Dokładnie tak będzie - ciężarek cięższy będzie przez chwilę jeszcze poruszał się w górę.

Aby odpowiedzieć na pytanie dlaczego v nie zmienia się natychmiastowo spójrzmy na to co się w tej sytuacji dzieje. Odcinamy linkę, a to powoduje natychmiastową zmianę sił - natychmiastowo zmienia się zatem siła wypadkowa działająca na ciężarki (po obu stronach). Z drugiej zasady dynamiki Newtona wiemy, że siła wypadkowa nie jest natomiast wcale bezpośrednio związana z prędkością, ale z przyspieszeniem ciała (a = Fw/m). Czyli natychmiastowa zmiana siły wypadkowej = natychmiastowa zmiana przyspieszenia. Ale żadne prawo fizyczna i żadna zależność nie mówi nam, że przy natychmiastowej zmianie siły będziemy mieli również natychmiastową zmianę prędkości. Co więcej, na podstawie definicji przyspieszenia wiemy, że zmiana predkości następuje dopiero po odpowiednim czasie, ponieważ a = deltav/deltat. Czyli żeby mając nowe przyspieszenie a zmienić prędkość ciała o deltav potrzebujemy na to deltat czasu. Nie jest to więc natychmiastowe.

Można znaleźć analogiczną sytuację z życia codziennego. Wyobraź sobie że jedziesz samochodem i dodajesz gazu, a co za tym idzie zwiększasz swoją prędkość. Nagle jednak musisz nagle zahamować - w tym momencie natychmiastowo zmieniasz przyspieszenie samochodu (przyspieszając jego zwrot był do przodu, w momencie nagłego hamowania momentalnie zmienia swój zwrot na zwrot w tył). Nie sprawia to jednak, że natychmiastowo zmieniasz zwrot swojej prędkości - to by oznaczało, że w momencie wciśnięcia pedału hamulca samochód momentalnie zaczyna jechać w tył. A tak oczywiście nie jest ;)