2023.P2.3

To jest bardzo trudny podpunkt, ale jest on zdecydowanie w naszym zasięgu po naszych zajęciach nr 6. W ogólności pozwolę sobie podać dobrą poradę do tego typu zadań, w których nie wiemy jak ruszyć z miejsca - wypiszmy to co wiemy i co potrafimy policzyć i jeśli tylko poprawnie to zrobimy to zaistnieje duża szansa, że dalsze postępowanie samo się wyklaruje.

W tej sytuacji zdecydowanie możemy rozpocząć od zapisania drugiej zasady dynamiki dla naszego walca (w ruchu postępowym i obrotowym) w przedziale czasu od t0 do t1 (czyli gdy walec toczył się z poślizgiem). A zatem jeśli chodzi o drugą zasadę dynamiki w ruchu postępowym tego walca, to zauważamy, że siłą wypadkową, która na niego działa jest tarcie, zatem ma = T. Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym mówi nam z kolei, że Mwyp = I*E (symbolem E oznaczyłem "epsilon" czyli przyspieszenie kątowe). W naszym przypadku tym momentem jest moment siły tarcia, a ponadto wiemy, że I = 1/2 * mR^2, a zatem: R*T = 1/2 * m*R^2*E, czyli T = 1/2 * m*R*E. Możemy przyrównać do siebie te wzory na tarcie uzyskane z dwóch zasad dynamiki i dostajemy: ma = 1/2 * m*R*E, a zatem a = 1/2 * R * E. Widzimy zatem, że w istocie w przypadku toczenia z poślizgiem nie jest spełniona zależność a = E*R, to akurat wygląda ona następująco: a = 1/2 * R * E. Mamy zatem zależność przyspieszenia liniowego i kątowego i jeszcze jej użyjemy - nazwijmy ją wzorem nr 1).

Teraz możemy wypisać kolejne rzeczy, które wiemy. A zatem np. wiemy jak predkość kątowa zmienia się w czasie pod wpływem określonego przysp. kątowego. Mianowicie: w1 = w0 - E*t (analogia do równania na prędkości liniowe w ruchu jednostajnie opóźnionym - zapisywaliśmy sobie to na zajęciach, ponadto jako t oznaczyłem przedział czasu od t0 do t1). Co więcej, po upływie czasu t toczenie jest już bez poślizgu, możemy więc zapisać, że v1 = w1*R. Możemy również zapisać zależność prędkości liniowej walca od czasu, mianowicie zgodnie z faktem, że środek masy walca porusza się w przedziale czasu od t0 do t1 ruchem jednostajnie przyspieszonym, to v1 = a*t.

I teraz do równania: w1 = w0 - E*t możemy wrzucić E wyznaczony z równania nr 1), następnie wrzucić tam przyspieszenie a wyznaczone z równania v1 = a*t, a na koniec jeszcze wrzucić tam v1 wyznaczone z równania v1 = w1*R i dostaniemy ostatecznie pożądaną zależność :)

W razie dalszych pytań proszę oczywiście śmiało pisać.

Dziękuje, mam jeszcze pytanie co się dzieje z kwadratem przy R przy rownaniu 1). ?

Generalnie zależność wyszła mi 1/1+R i nie wiem co dalej skoro nie znamy R?

Słuszne pytanie - omyłkowo nie zapisałem w równaniu z tarciem tego R, które powinno się pojawić po lewej stronie (teraz poprawiłem już mój poprzedni wpis, więc jest on już w pełni poprawny, czyli zamiast tego co było T = 1/2*m*R^2*E, teraz jest już poprawne R*T = 1/2 *m*R^2*E). Samo równanie nr 1) było już zapisane poprawnie i całe dalsze przekształcenia również, natomiast w równaniu na moment siły po lewej stronie przez tarcie przemnożony musi być oczywiście ten promień R. I wtedy on się skraca z jednym R z prawej strony i dostajemy T = 1/2 * m*R*E. I tak jak wspomniałem wszystko dalej już jest tak jak było. Dzięki temu ostatecznie to R się skróci, więc nie będzie go w finalnym wyniku.