Czy takie podejście do tego zadania jest poprawne?
Chciałam algebraicznie wykazać, że rzeczywiście ta energia kinetyczna układu zmaleje. Czy to, co zapisałam do tej pory jest poprawne czy jest tu gdzieś błąd i dlatego wychodzą takie brzydkie obliczenia?
A jeśli jest to poprawne to jak mogłabym dalej doliczyć tą nierówność, aby finalnie otrzymać tożsamość, skoro nie znam konkretnych wartości M, m, R, itd. ?
Błąd masz niestety już na samym początku. Mianowicie gdy wyznaczasz energię kinetyczną układu przed zderzeniem, to należy dodać do siebie energie tarczy i pocisku, a nie odjąć od siebie. Jest tak dlatego, że przecież energia jest skalarem (liczbą z jednostką), nie ma zatem znaczenia w jej kontekście, w którą stronę poruszają się rozpatrywane ciała. Ich sumaryczna energia kinetyczna to po prostu suma ich energii kinetycznych (inaczej jest w przypadku np. pędów, gdzie zwrot ma oczywiście znaczenie, w przypadku energii kinetycznej nie gra to roli). Jeśli wrzucisz tam plus zamiast minusa, to potem łatwo już dojdziesz do tego, że w istocie energia kinetyczna po zderzneiu jest mniejsza niż przed zderzeniem.
Oczywiście w tym zadaniu nie trzeba było w ogóle tego liczyć. Wystarczy np. zauważyć, że zderzenie to jest zderzeniem idealnie niespręzystym (ciała po zderzeniu łączą się ze sobą i dalej poruszają razem), więc po zderzeniu sumaryczna energia kinetyczna jest najmniejsza z możliwych, musiała zatem zmaleć.