2021C.11

Najlepiej jest to obliczyć, bo w istocie stwierdzenie tego faktu bez poparcia go obliczeniami nie jest wcale proste. Rozważmy dwie sytuacje - przed wyrzuceniem ciężarka i po wyrzuceniu ciężarka. W obu przypadkach siły działające na łódkę się równoważą. Przed wyrzuceniem ciężarka na łódkę działa pionowo w dół jej ciężar (z uwzględnieniem ciężarka), co możemy zapisać np. jako (mł + mc)*g, gdzie mł to masa łódki z chłopcem, mc to masa ciężarka. W górę działa na łódkę siłą wyporu równa ro_wody*g*Vzan. Analogicznie po wyrzuceniu ciężarka ciężar to będzie już tylko mł*g, a siłą wyporu to ro_wody*g*Vzan2 (Vzan się bowiem zmieniło, jest mniejsze).

I teraz wiemy, że po wyrzuceniu ciężarka dwie rzeczy wpływają na poziom wody w basenie. Fakt, że ciężarek znalazł się w wodzie sprawia, że poziom się podnosi (o taką wysokość jaka odpowiada wrzuceniu objętości ciężarka do wody), natomiast fakt, że łódka nie ma już ciężarka sprawia, że siła wyporu jest co do wartości mniejsza, a zatem Vzan2 jest mniejsze niż Vzan - to z kolei wpływa na obniżenie się poziomu wody. Na podstawie zapisanych powyżej równań musimy teraz wywnioskować, czy objętość ciężarka czy też różnica między Vzan i Vzan2 jest większa (ważne będzie tu zauważenie, że gęstość ciężarka jest większa niż gęstość wody).

Proponuję spróbować przeprowadzić takie rozumowanie, a w razie dalszych pytań proszę śmiało pisać :)

A wystarczyłoby tyle?

Tyle właśnie niestety nie wystarczy, bo w Twoim rozumowaniu porównujesz jedynie to jak zmienia się zanurzenie łódki, a nie uwzględniasz faktu, że na poziom wody w basenie wpływa jeszcze fakt, że ciężarek znalazł się teraz w całości w wodzie i to akurat powoduje zwiększenie się poziomu wody. Zgodnie z moim wcześniejszym komentarzem należy to jeszcze uwzględnić i dopiero po zrobieniu tego analiza sytuacji będzie pełna.

To ja nie rozumiem w takim razie tego etapu dowodu z gęstościami

Zgodnie z przyjętą przeze mnie w pierwszym komentarzu nomenklaturą Vzan = (mł + mc)/ro_wody, natomiast Vzan2 = mł/ro_wody. W związku ze zmianą objętości zanurzonej części łodzi poziom wody obniży się zatem o wartość związaną ze zmianą objętości równą Vzan - Vzan2 = mc/ro_wody. Ale musimy uwzględnić jeszcze fakt, że cięzarek został wrzucony do wody, a to powoduje podniesienie się poziomu wody o wartość związaną z objętością ciężarka, czyli Vc = mc/ro_ciężarka. Ponieważ gęstość materiału ciężarka jest większa niż gęstość wody (czyli ro_ciężarka > ro_wody), to zauważamy, że wyrażenie Vzan - Vzan2 = mc/ro_wody jest większe niż wyrażenie Vc = mc/ro_ciężarka. Czyli efekt, który obniżał poziom wody ma większy wkład niż efekt, który podwyższał poziom wody, stąd poziom wody w basenie się obniżył.

A skąd wiemy, że ro_ciężarka>ro_wody? Czy tak jest zawsze dla cieczy i ciał stałych?

Nie jest to żadna ogólna prawda, ale wiemy z treści zadania, że po wrzuceniu go do wody ciężarek zatonął, a to oznacza, że jego gęstość musiała być większa niż gęstość wody.

Dziękuję :)

Czyli tutaj poziom wody obniżył się o różnicę Vzan przed i po, a podwyższył się o Vc? Nie do końca jeszcze rozumiem dlaczego tak jest.

Ostatecznie poziom wody zmienił się o wysokość wynikającą z różnicy tych zmian objętości, czyli (Vzan - Vzan2) - Vc. A jest tak dlatego, że tak jak napisałem to we wcześniejszym komentarzu pierwszy efekt wpłynął na obniżenie się poziomu wody, a drugi na jego podwyższenie, więc trzeba było sprawdzić, który z tych efektów ma większy wpływ - okazuje się, że ten, który wpływał na obniżenie się poziomu wody, stąd ten poziom obniży się.

Czyli podwyższenie się poziomu wody jest związane z wrzuceniem ciężarka do wody (wypieranie jej). A dlaczego w sumie na obniżanie poziomu wody wpływa różnica Vzan?

Tak i z tym samym związane jest obniżenie się poziomu wody, tylko tu patrzymy na łódź z chłopcem. Na początku była ona zanurzona nieco bardziej w wodzie, a po wyrzuceniu ciężarka nieco mniej, czyli Vzan było większe niż Vzan2. A to oznacza, że na początku większa objętość wody byłą wypierana niż po wyrzuceniu ciężarka, więc po wyrzuceniu ciężarka poziom wody obniżył sie.

Jeszcze jakoś nie do końca rozumiem w jaki sposób zmniejszenie Vzan wpływa na obniżenie się poziomu wody.

To zrób sobie prosty eksperyment (uwaga na wylanie wody ;)). Nalej do dużego kubka wodę (dość dużo). Zanurz w niej kawałek dłoni. Przy niewielkim zanurzeniu dłoni (wtedy Vzan jest małe) poziom wody w kubku nieznacznie się podnosi. Gdy dłoń zanurzysz bardziej (Vzan jest duże), poziom wody w kubku podniesie się bardziej - może nawet dojść do wylania się wody z kubka. A to oznacza, że im Vzan jest większe, tym wyższy poziom wody w kubku. A to oznacza, że zmniejszenie Vzan obniża poziom wody w kubku (na początek zanurz dłoń bardziej a potem ją trochę wynurz - zobaczysz, że poziom wody w kubku się obniży).