ZZ.S.31

Wydaje mi się, że dobrym pomysłem jest najpierw wyznaczyć wartość parametru m. Te funkcje będą przyjmowały najmniejszą/największą wartość w swoich wierzchołkach, gdyż dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a f(x) i g(x) to funkcje kwadratowe. Przy wyznaczaniu m, należy uwzględnić założenia, w szczególności dla współczynnika a funkcji g(x).

Nie byłam chyba zalogowana, więc dodaję jeszcze raz komentarz:)

Wydaje mi się, że dobrym pomysłem jest najpierw wyznaczyć wartość parametru m. Te funkcje będą przyjmowały najmniejszą/ największą wartość w swoich wierzchołkach, gdyż dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a f(x) i g(x) to funkcje kwadratowe. Przy wyznaczaniu m, należy uwzględnić założenia, w szczególności dla współczynnika a funkcji g(x).

Chodzi o wyznaczenie m z wzoru na p z funkcji f(x) ? I później podstawić również do funkcji g(x)?

Najpierw można osobno wyznaczyć ze wzoru na p, współrzędne p wierzchołka funkcji f(x) i funkcji g(x). A skoro te funkcje, których dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, dla tego samego argumentu przyjmują swoją największą wartość ( f(x) ) i najmniejszą wartość ( g(x) ), to ich wierzchołki leżą na tej samej prostej x = p. Dlatego można przyrównać wyznaczone za pomocą m współrzędne p funkcji f(x) i g(x). Otrzymaną z tego równania wartość parametru m można podstawić do wzorów obu funkcji i potem dowieść, że f(x) - g(x) ≤ 0.

Zrobiłem tak jak napisałaś i przy warunku f(x)=<g(x) dostałem wzór funkcji, która ma deltę ujemną (funkcja przyjmuje same wartosci dodatnie, jest nad osią x bo a>0). Rozumiem, że to kończy zadanie ?

Udowodnienie, że f(x)-g(x)≤0 kończy to zadanie, ponieważ to wyrażenie jest równoważne tezie f(x)≤g(x).

Dla porównania przesyłam moje rozwiązanie (przedział dla m wyznaczam na podstawie funkcji g(x) i wiadomości, że w liczbach rzeczywistych przyjmuje ona wartość najmniejszą - musi mieć ramiona skierowane w górę, więc a>0):