Jakub T. 26 wyśw. 10-11-2024 23:58

Zadanie domowe nr. 8 cz. 2 zadanie 2 podpunkt b) str. 189 z książki do kursu z matematyki podstawowej.

Udowodnij że jeśli a>0 to a2 –a + 1 > 0.


Czy twierdzenie może być udowodnione w następujący sposób i czy moje rozumowanie jest poprawne.

Dowód: Dowolna liczba rzeczywista a podniesiona do kwadratu daje liczbę dodatnią, kiedy odejmiemy liczbę a od kwadratu liczby a uzyskamy liczbę dodatnią z wyjątkiem kiedy a zawiera się w przedziale (0;1) wtedy po odjęciu a od kwadratu liczby a uzyskamy liczbę ujemną ponieważ kwadrat liczb w tym przedziale jest mniejszy niż dana liczba, jednak wynik takiego odejmowania zawsze będzie większy od -1 zatem po dodaniu 1 wynik będzie dodatni ckd.

Matematyka dowody Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 13-11-2024 15:31

Rozumowanie jest poprawne natomiast wypadałoby ubrać to trochę matematycznie, ponieważ korzystasz z takich sformułowań jak "kiedy odejmiemy liczbę a od kwadratu liczby a uzyskamy liczbę dodatnią z wyjątkiem kiedy a zawiera się w przedziale (0;1), wtedy po odjęciu a od kwadratu liczby a uzyskamy liczbę ujemną ponieważ kwadrat liczb w tym przedziale jest mniejszy niż dana liczba. 
Korzystasz tutaj z wielu "twierdzeń" których nie wykazałeś.