2021.12

Przy przekształceniach znikło wyrażenie: +2kπ

Końcowo powinno wyjść: x=π/4 + kπ

Co daje nam rozwiązanie: π/4

aa bo to 2kpi dopisałam patrząc na przykładowe odpowiedzi. ale właśnie nie wiem czemu to trzeba dopisać

edit. 1. szukając jak rozwiązać cosx=sinx znalazłam taki sposób, że sinx/cosx=1 tgx=1 x=pi/4 + kpi, czy to jest poprawne? bo przecież nie można dzielić przez zmienne

2. jeśli użyjemy innego wzoru redukcyjnego to cosx=sin(pi/2+x) i wtedy pi/2=0 więc tym bardziej nie wiem jak rozwiązać sinx=cosx

2kpi oznacza okres w którym powtarzają się rozwiązania. Najczęściej pierw obliczamy ogólne rozwiązanie, a następnie ograniczamy się do przedziału (wtedy już nie mamy "k")

1. Można dzielić ale tylko gdy masz pewność, że nie są one równe 0 i pamiętając o zmianie znaku gdy jest to nierówność a to przez co dzielimy jest ujemne. Jeżeli dzielisz przez cos w równaniu musisz założyć, że cosx jest różny od zeraz a następnie osobno rozważyć ten przypadek.

2. sinx=cosx można rozwiązać np uzywając wzoru" cosx = sin(pi/2-x)

tylko przeważnie w takich równaniach mieliśmy sytuację, że sin(czegoś)= jakiejś liczbie i później ten argument sinusa przyrównywaliśmy do rozwiązań z wykresu (np sinx=0 x=kpi) a tutaj przyrównujemy jeden argument sinusa do drugiego i jak mamy np w tym przykładzie x=pi/4 to nie wiem na jakiej podstawie ustalić czy okres tutaj to 2kpi czy kpi

W tym przypadku gdy z obu stron mamy sinusa należy zastosować się do poniższej reguły:

sin(a)=sin(b)

Wtedy i tylko wtedy gdy

a=b+2kpi lub a = pi - b + 2kpi