Julcix 20 wyśw. 18-11-2024 15:28

Strona 190 zadanie 1 podpunkt b


Dzień dobry, mam pytanie odnośnie tego zadania. W zadaniach tego typu najczęściej obliczamy tylko jedną współrzędną wierzchołka czyli p, dlaczego tutaj obliczamy też q oraz w jakich przypadkach obliczamy te dwie współrzędne? Kiedy obliczamy samo q? Dlaczego by obliczyć odległość piłki od nóg golfisty stosujemy wzór pitagorasa? Z góry dziękuję za pomoc!

Optymalizacja Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 20-11-2024 16:02

Spójrz mamy funkcję: 

y=-0,084x^2 + 4,8x + 3,75

Funkcja ta opisuje wysokość na której znalazła się piłeczka (wartość y) w zależności od odległości x

1) Skoro wiemy, na jakiej odległości znajduje się dołek (x = 52,7) możemy wyznaczyć na jakiej wysokości znajduje się ten dołek podstawiając x=52,7 do naszej funkcji;

y=-233,29236+252,96+3,75=23,41764 

2) Możemy zauważyć, że tor lotu piłki to odwrócona parabola, tak jak wykres funkcji kwadratowej o ujemnym współczynniku a. 
W takiej funkcji wierzchołek możemy oznaczyć jako (p, q).

W tym przypadku "p" to odległość na której znajduje się piłeczka w momencie w którym jest najwyżej, a "q" to właśnie ta wysokość: 

Teraz obliczyć możemy to na wiele sposobów, możemy np. wyliczyć p a następnie podstawić do wzoru obliczając q które  jest właśnie tą maksymalną wysokością na jaką wzniesie się piłka w trakcie lotu.

p=-b/2a = -4,8/-0,168 = 28,57142857142857 

y=-0,084x^2 + 4,8x + 3,75

Teraz jeżeli pod naszą funkcję podstawimy p to uzyskamy q czyli wysokość na jaką wzniosła się piłeczka.

Twierdzenia pitagorasa używamy aby wyznaczyć odległość na której wtedy znajduje się piłeczka od nóg golfisty: