Dwa pytania.
Zadanie rozwiązałem dobrze, natomiast pytanie czy było to szczęście, czy mogłem wyprowadzić taki wniosek, że środek symetrii f(x) musi być w fmax / fmin między asymptotami?
PS po edycji posta - jak myślę, to nawet nie trzeba było liczyć minimum/maksimum lokalnego, tylko wg. mnie można założyć, że oś symetrii musi być w połowie między asymptotami. Pytanie czy też taki wniosek przejdzie czy trzeba to jakoś wykazać?
Drugie pytanie dotyczy lim w punkcie. O ile rozumiem, dlaczego dla zera z prawej strony mamy +nieskończoność a z lewej -nieskończoność to nie rozumiem jak dość do tego, że mamy inny znak przy nieskończoności w -4.
Nie da się uzyskać postaci iloczynowej a z kolei podstawiając -4 to uzyskujemy "dokładne" zero...
Twoje spostrzeżenie jest słuszne i nie ma potrzeby wykazywania tego (jeżeli są dwie asymptoty i oś symetrii istnieje to musi być dokładnie pomiędzy nimi), natomiast pomysł z min/max raczej jest nietrafiony.
Co do drugiej części należy narysować rysunek poglądowy i na nim zauważyć do czego zbiegamy z której strony (czy zera^+ czy zer^-)