Antre341 76 wyśw. 03-12-2024 21:13

zadanie domowe 11 cz1 1d

Dlaczego w przykladzie 1d jest napisane ze dla wszystkich liczb naturalnych takich ktorych reszta z dzielenia przez 5 nie wynosi 1, wielomian W(x)=x^4+6x^3+11x^2+6x jest podzielny przez 60, a w kryteriach podczas rozwiazywania i wstawiania za x juz 5k napisane jest ze dzieli sie na 120.


Skad bierze sie ta roznica, ze tu jest 60 a tam 120?


matematyka rozszerzona praca domowa Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Maria 04-12-2024 17:04

W(x)=x(x+1)(x+2)(x+3) to iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych, wśród których znajduje się co najmniej jedna liczba podzielna przez: 4, 3, 2. Zatem ten wielomian jest podzielny przez 4!=24. Skoro W(x) jest podzielny przez 24 i przez 5 (5 nie jest dzielnikiem 24) to można go zapisać jako W(x)=24·5·y, gdzie y należy do Z, czyli jako W(x)=120y. Skoro W(x) jest podzielny przez 120 (a dzielnikiem 120 jest m.in. 60) to musi dzielić się też przez 60 ( W(x)=60·2·y ).