Zadanie domowe 11 cz.II zad.5

q=|-2sinx| i trzeba zrobić do tego założenia |q|<1. Jak coś jest <1 to napewno bo odjęciu 1 nie będzie 0

Rozumiem, że dalej trzeba zastosować to założenie |q|<1, ale dlaczego q=|-2sinx|? I co z założeniami z mianownika np. sinx ≠ 0?

q jest równe -2sinx więc z założeń o zbieżności szeregu trzeba policzyć |=2sinx|<1. A mianownik się nie wyzeruje przez założenie |q|<1 ponieważ 1 - (liczba mniejsza od 1) !=0 

Dzięki, już rozumiem:) Mam tylko jeszcze pytanie, q=(-2sin^2 x)/sinx, jako dzielenie a2/a1 i czy tutaj należy napisać, że sinx ≠ 0?

Wydaje mi się że tak

Czy coś jeszcze tutaj wymaga dodatkowego wyjaśnienia ? 

Nie jestem do końca pewna, co do założenia sinx ≠ 0 przy obliczaniu ilorazu q=(-2sin^2 x)/sinx.
Zgodnie z kryteriami t=sinx i t∈(-1/2; 1/2), a więc sinx może być równy 0. I właśnie nie wiem, dlaczego nie powinno być tego założenia?

Nie wolno dzielić przez 0. Jeżeli jest sytuacja że w mianowniku masz 1+2sinx to trzeba założyć, że jest to różne od zera.

Proszę Pana, a czy przy obliczaniu q=(-2sin^2 x)/sinx też powinnam założyć, że sin x ≠ 0?

A dlaczego u ciebie: "q" to nie: -2sin(x) ?
Dla sinx=0 funkcja f(x) przyjmuje wartość = 0

Jeżeli q=-2sinx

To następnie możemy zapisać naszą funkcję jako:

f(x)=sinx/(1+2sinx)

I wtedy funkcja dla sinx=-1/2 jest nieokreślona

Myślałam, żeby "q" obliczyć jako iloraz drugiego wyrazu przez pierwszy: q=(-2sin^2 x)/sinx i stąd założenie sinx≠0, bo jest w mianowniku. Ale faktycznie dla sinx=0 funkcja przyjmuje wartość.
Proszę Pana, czyli jak w takim razie powinnam obliczyć "q"?

Spójrz na obliczone "q":

Jest to rozwiązanie kursanta z poprzednich lat. 

Dziękuję:) Czyli nie należy pisać obliczeń, skąd q=-2sinx (że to np. podzielony wyraz drugi przez pierwszy)?

Nie ma takiej potrzeby, ale warto to zrobić aby pokazać egzaminatorowi, że nie "wymyśliliśmy" sobie takiego "q". 
Oczywiście zakładamy, że sinx != 0, ponieważ nie możemy dzielić przez zero natomiast rozpatrując osobno ten przypadek widzimy, że dla sinx=0 cała funkcja przyjmuje wartość 0 -> zatem też 0 należy do zbioru wartości funkcji.

Dziękuję bardzo Panu, już rozumiem:)