zad domowe 11 cz2 zad.4
czy ktos moze wytlumaczyc jak powstaly nam te zalozenia? z tego co pamietam na kursie na lekcji wielomiany cz.2 za x*2 podstawialismy t i wypisywalismy zalozenia.
Matematyka praca domowa Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Wstawiam komentarz jeszcze raz, bo chyba mnie wylogowało.
Wielomian W(x) ma mieć 4 pierwiastki. x^2 + x - 6 = 0 ma dwa rozwiązania: -3 i 2. A więc są już to dwa z czterech pierwiastków W(x).
Oznacza to, że funkcja f(x)=(k-2)x^2-(k+3)x-4 powinna mieć dwa miejsca zerowe. Musi to być zatem funkcja kwadratowa, a nie liniowa, więc współczynnik a nie może być równy 0 (k-2≠0 czyli k≠2).
Jeżeli mają być dwa różne pierwiastki, to delta tej funkcji musi być >0 (1. założenie).
Dodatkowo W(x) ma mieć cztery różne pierwiastki, więc -3 i 2 nie mogą być też miejscami zerowymi f(x), więc f(-3)≠0 i f(2)≠0 (4. założenie).
Wszystkie pierwiastki mają być mniejsze od 3 (-3 i 2 spełniają ten warunek). Zatem trzeba postawić założenia dla pierwiastków funkcji f(x).
x1<3 i x2<3
x1-3<0 i x2-3<0
Dodając stronami te nierówności:
x1+x2-6<0
x1+x2<6 (2. założenie)
Suma dwóch liczb, z których każda jest mniejsza od 3, musi być mniejsza od 6.
Natomiast mnożąc stronami te dwie nierówności:
(x1-3)(x2-3)>0 Należy tutaj zmienić znak nierówności, bo mnożymy przez siebie dwie liczby ujemne. (3. założenie)
(Nie można przemnożyć stronami nierówności postaci x1<3 i x2<3, nie wiadomo jakie znaki mają x1 i x2, np. dla x1=-5 i x2=-4, x1<3 i x2<3, ale x1x2=20, a 20 nie jest mniejsze od 3*3=9.)
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Wielomian W(x) ma mieć 4 pierwiastki. x^2 + x - 6 = 0 ma dwa rozwiązania: -3 i 2. A więc są już to dwa z czterech pierwiastków W(x).
Oznacza to, że funkcja f(x)=(k-2)x^2-(k+3)x-4 powinna mieć dwa miejsca zerowe. Musi to być zatem funkcja kwadratowa, a nie liniowa, więc współczynnik a nie może być równy 0 (k-2≠0 czyli k≠2).
Jeżeli mają być dwa różne pierwiastki, to delta tej funkcji musi być >0 (1. założenie).
Dodatkowo W(x) ma mieć cztery różne pierwiastki, więc -3 i 2 nie mogą być też miejscami zerowymi f(x), więc f(-3)≠0 i f(2)≠0 (4. założenie).
Wszystkie pierwiastki mają być mniejsze od 3 (-3 i 2 spełniają ten warunek). Zatem trzeba postawić założenia dla pierwiastków funkcji f(x).
x1<3 i x2<3
x1-3<0 i x2-3<0
Dodając stronami te nierówności:
x1+x2-6<0
x1+x2<6 (2. założenie)
Suma dwóch liczb, z których każda jest mniejsza od 3, musi być mniejsza od 6.
Natomiast mnożąc stronami te dwie nierówności:
(x1-3)(x2-3)>0 Należy tutaj zmienić znak nierówności, bo mnożymy przez siebie dwie liczby ujemne. (3. założenie)
(Nie można przemnożyć stronami nierówności postaci x1<3 i x2<3, nie wiadomo jakie znaki mają x1 i x2, np. dla x1=-5 i x2=-4, x1<3 i x2<3, ale x1x2=20, a 20 nie jest mniejsze od 3*3=9.)