ZZ.129.3

Hmm, tylko że Ty używasz tutaj narzędzia do sprawdzania warunku na interferencję konstruktywną dwóch fal wychodzących z jakichś źródeł i spotykających się w jakimś jednym określonym punkcie, dla których różnica dróg wynosi deltad = l, a tutaj tak nie jest. Więc trzeba po prostu użyć tu innego sposobu obliczeń. Będziemy o tym dokładnie mówili na zajęciach nr 19, ale wygląda to w skrócie tak: dla struny fale stojące tworzą się tak, że zawsze na końcach struny mamy węzły tej fali. Pierwsza harmoniczna ma pomiędzy tymi węzłami tylko jedną strzałkę i nic więcej. Tworząc kolejną harmoniczną, "dorzucamy" między te zewnętrzne węzły jedną parę strzałka-węzeł. A zatem druga harmoniczna między dwoma zewnętrznymi węzłami ma w środku jeszcze dwie strzałki i jeden węzeł. Trzecia będzie miała w środku trzy strzałki i dwa węzły itd. Na rysunku poniżej przedstawiłem pierwszą (kolorem czarnym) i drugą (na zielono) harmoniczną dla struny.

Teraz musimy wiedzieć, że odległość między najbliższymi sobie strzałką i węzłem wynosi 1/4 lambda. I tak, w przypadku pierwszej harmonicznej, na całej długości struny mieszczą się 2 takie odcinki strzałka-węzeł, więc l = 1/2 lambda, a zatem lambda = 2*l. Ponieważ lambda = v/f, to f = v/lambda, czyli dla pierwszej harmonicznej jest to f = v/2l, co można zapisać jako f = 1*(v/2l).

Dla drugiej harmonicznej na strunie mieszczą się 4 odcinki strzałka-węzeł, więc l = lambda, zatem f = v/l, a to można zapisać jako f = 2*(v/2l). Prowadząc analogiczne rozumowanie dla kolejnych harmonicznych dochodzimy do wniosku, że dla trzeciej dostaniemy f = 3*(v/2l), dla czwartej f = 4*(v/2l) itd. stąd ogólny wzór to faktycznie f = n*(v/2l).