Kira G 91 wyśw. 08-01-2025 11:49

Zadanie domowe 6. cz. I, zad. 1 c


Dlaczego x=/= kπ/2 skoro dla cos i sin miejsca zerowe mają postać: kπ?

Matematyka rozszerzona matura trygonometria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 10-01-2025 23:37

cos(x) = 0 

gdy x = pi/2 + k*pi

Kira G 11-01-2025 12:19

A jak pojawiło się x =/= kπ/2? Czemu w takim razie nie kπ/2 + kπ?

Dominik 11-01-2025 21:09

sinx != 0 generuje x != kπ (bo w kπ sinx = 0)
więc stąd x ∉ {0, π, 2π, 3π, 4π, ...}

cosx != 0 generuje x != π/2 + kπ (bo w π/2 + kπ cosx = 0)
więc stąd x ∉ {π/2, 3π/2, 5π/2, 7π/2, ...}

I teraz jak spojrzymy na te zbiory i je połączymy to zobaczymy, że się uzupełniają
x ∉ {0, π, 2π, 3π, 4π, ...} i x ∉ {π/2, 3π/2, 5π/2, 7π/2, ...}

x ∉ {0, π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2, 3π, 7π/2, 4π, ...}
stąd x != kπ/2


jarosinski 12-01-2025 14:04

Dominik podał poprawne wyjaśnienie, czy wszystko jest już jasne?

Kira G 12-01-2025 17:45

Tak, dziękuję bardzo za odpowiedzi!